[Juego] WHFB 6 ed y sus variantes: por qué deberías tirar las huidas y persecuciones con 2D6 o 3D6

Saludos, Señores de la Guerra.

Hoy tenemos una entrada invitada de Javier Arteaga, que nos trae el (a veces polémico) tema de las distribuciones estadísticas de los dados jugando con centímetros…

Saludos, generales. Me llamo Javier Arteaga, y hoy vengo con un tema que considero interesante, al que llevo mucho tiempo dando vueltas y que he conseguido, por fin, plasmar en algo concreto. Vamos con ello.

Warhammer es un juego anglosajón, así que se diseñó utilizando su repelente sistema imperial. Allá por los años 2000, cuando salió sexta edición, todo se traducía (y al español, no al “spanglish”), y cuando se llegó al tema de las medidas, se optó por convertirlas a nuestro amable sistema métrico. Esto ya genera una distorsión, al no dar números enteros (1” = 2,54 cm), por lo que hubo que redondear. De esta forma, un perfil con movimiento 4” pasó a mover 10 cm (en vez de 10,16, es decir, un cambio insignificante), mientras la infantería “rápida” (elfos, skaven, hombres bestia) pasaron de sus 5” a 12 cm (en vez de 12,7, que está más cerca de 13). Como vemos, hubo redondeos más acertados que otros, y hurtarle a una unidad casi un 6% de su movimiento no es algo tan insignificante. En cualquier caso, no considero que esta pequeña desventaja tenga un impacto decisivo en la partida, como sí lo tiene lo que veremos a continuación.

Y es que había también distancias aleatorias, cuyo valor se generaba con una tirada de dados. En warhammer 40.000, al menos en 5a, la transformación a cm se realizó después de la tirada, como vemos aquí:

En este caso, el efecto es igual que lo comentado antes: un redondeo más o menos acertado, pero sin un impacto decisivo en el juego.

El problema vino cuando la conversión se realizó antes de la tirada, transformando 2D6 pulgadas en 5D6 cm, y 3D6 en 8D6. Aunque a primera vista esto parezca una transformación adecuada, ya que las medias coinciden (el promedio de 2D6 es 7, el de 5D6 es 17.5… y 7” = 17.78 cm), definitivamente no lo es, cuando atendemos a la diferente distribución probabilística de ambas tiradas. Es decir, el resultado promedio es prácticamente el mismo, pero la distribución de resultados no lo es. Esto sucede porque, a mayor número de dados, más se aproxima el valor obtenido a la media. Podemos verlo fácilmente con un ejemplo extremo. Si tiramos un único dado, la probabilidad de cada uno de los 6 resultados es la misma, ⅙. Tienes las mismas posibilidades de sacar un 1, un 6, o un 3. Exactamente las mismas. Pero si tiramos el dado 1.000 veces y hacemos la media, existen enormes posibilidades de que el resultado se aproxime mucho a 3,5, que es el promedio de la tirada. Si en vez de 1.000 veces lo hacemos 100.000 veces, el resultado se aproxima todavía más a ese 3,5 promedio.

Y entonces, ¿qué efecto tiene esta transformación? Bueno, pues hace la tirada menos aleatoria. Muchos jugadores consideran que esto es positivo, pues afirman que la aleatoriedad juega en contra de la táctica, y perjudica a los buenos jugadores en favor de los novatos o los mantas. Que penaliza la inteligencia. Bien, aunque podría (y debería) limitarme simplemente a meter mi “jaque matemático” y zanjar este tema con la contundencia de la ciencia, voy a meterme en este pantanoso jardín de la subjetividad, aunque sea sólo un momento. La aleatoriedad no es un accidente en el juego, es un elemento incluido a propósito. Y tiene sentido. La inteligencia tiene muchas caras, nadie debería negar que una persona capaz de memorizar 400 matrículas de coche del tirón es, ciertamente, extremadamente inteligente. Pero también lo es el “manitas” que te arregla un electrodoméstico con 4 piezas de otras cosas que consigue por casa, o el artista que crea una obra única, o el psicólogo que consigue reorientar una idea negativa en la mente de un paciente hacia algo productivo. Son, simplemente, diferentes formas de inteligencia. Hacer una lista equilibrada, tener en la mente movimientos a dos turnos vista y tomar decisiones en base a beneficio/riesgo estadístico es ser un buen general en WHFB. Pero también lo es ser capaz de adaptarse a una realidad cambiante, solventar una caída de mano, reaccionar a una jugada inesperada del rival. Y, aunque no es mi campo, tengo la sensación de que ambas formas de inteligencia (la planificación y la capacidad de adaptación) son igualmente importantes en la guerra real. Por lo tanto, definitivamente NO, la aleatoriedad no siempre es mala. Podemos debatir qué nivel es el adecuado, sin duda, pero partiendo de esta premisa.

Salgamos ya del jardín, y volvamos a nuestras matemáticas. Hemos dicho que la transformación hace la tirada menos aleatoria, pero el problema de esto no es simplemente un cambio en el resultado esperable de una tirada. Es que altera de forma decisiva el equilibrio entre unidades rápidas y lentas. Antes vimos que, en cm, los elfos mueven un 5,6% menos de lo que deberían (los humanos, un 1.6% menos, neto entre ambos un 4%), siendo esto algo que no modifica sustancialmente su equilibrio. Pero cambiar la distribución de la huida es otro tema, ya que afecta (y muchísimo, como veremos ahora) a uno de los pilares de la eliminación de unidades en el juego, como es la desmoralización. En este caso se enfrenta la tirada del que huye con la del que persigue, y si el que persigue iguala o supera, la unidad entera que huye es destruida. Cuando ambas unidades tiran el mismo número de dados, el efecto de este “error de traducción” no opera (que sí lo hace, pero no de forma tan decisiva), pues ambos juegan con la misma curva de probabilidad. Pero cuando una de las unidades es rápida y la otra es lenta, las cosas cambian mucho. ¿Cuánto? Vamos a verlo.

Como yo soy de ciencias de la salud, y las matemáticas no son mi fuerte, le pedí a la IA de ChatGPT y a la de Google que me hiciesen las cuentas. Aparte de que el desarrollo que hacen es coherente, mi colega Agus lo comprobó en un Excel, obteniendo los mismos resultados. A grosso modo, y para no aburrir al personal, la cuenta es la siguiente: contar todos los escenarios posibles con cada tirada, y ver en cuales gana cada opción, sumarlos y sacar un %. En el caso de las tiradas de 5 y 8 dados, hay 13.000 millones (sí, esos) de combinaciones posibles, así que hay que hacer una aproximación estadística. Aquí, un par de gráficas para ver las diferentes distribuidores de probabilidad, usando un sistema y el otro. Como puede apreciarse, las campanas son mucho más anchas y se solapan mucho más con pocos dados que con muchos, y ahí está la clave de todo:

Y los resultados son:

• Probabilidad de que una unidad lenta alcance a una rápida en pulgadas: 22,15%
• Probabilidad de que una unidad lenta alcance a una rápida en centímetros: 4,4%
• Probabilidad de que una unidad lenta sea alcanzada por una rápida en pulgadas: 88,73%
• Probabilidad de que una unidad lenta sea alcanzada por una rápida en centímetros: 97,9%

Como podemos ver, el “error de traducción” le da a la caballería una posibilidad de escapar cinco veces mayor, es decir, si en pulgadas una infantería atrapa a una caballería (o unidad voladora) más de una de cada 5 veces, en centímetros la cosa cae a menos de una de cada 20. Casi nada. Si comparamos el escenario contrario, una infantería escapa de una caballería más de una de cada 10 veces en pulgadas, derrumbándose a una de cada 50 (¡¡¡!!!) veces en centímetros. Claro, esto no es un 4% más de movimiento neto en un regimiento de elfos, esto es un cambio que supone pasar de un escenario muy posible en una partida (donde puede haber varias desmoralizaciones) a uno completamente remoto, de los que se recuerdan cuando pasan. Y todo esto sin tener en cuenta el resto de situaciones, que ha tenido a bien calcular el bueno de Agus (gracias Agus) y que comparto con su permiso:

Aquí podemos ver lo que bien podría denominarse “el drama enano”, la demencial caída al abismo de los patitas cortas cuando se aplica el “error de traducción”. Y luego decimos que juegan defensivo…bueno, tal vez tienen algún que otro motivo para hacerlo.

Pero hay más. En toda esta aplastante comparación, sólo hemos analizado la desmoralización. También están las huidas declaradas, donde una unidad rápida tiene muchas más probabilidades de sacar una distancia promedio en cm, y por lo tanto escapar, que en pulgadas, donde una caída de mano puede dejarla vendida. A la infantería le sucede al contrario, en cm prácticamente pierde la oportunidad de intentar una huida ante una carga terrible, porque el promedio es más difícil que la saque del alcance de carga.

Bien, pues esto es lo que tenemos, pero no debemos tomarlo así, sólo sobre el papel. Debemos conjugarlo con nuestra propia experiencia de juego, y la de toda la comunidad. Como acabamos de ver aquí, la conversión de la distancia antes de tirar los dados le otorga una ventaja decisiva a unidades rápidas (carros, caballería y voladoras), que son precisamente aquellas consideradas como demasiado poderosas por los jugadores, y juega en contra de los regimientos de infantería, esos que menos gente se anima a jugar porque rinden claramente peor. Todos sabemos que warhammer no está equilibrado, pero pensemos un poco: nos estamos quejando de un problema de balance que nosotros mismos agravamos (creo que sin ser conscientes de ello) por un simple y cutre error de traducción, un error estadístico de alguien que claramente no pensó en esto al traducir el reglamento. Antes hemos hablado de la inteligencia…bueno, pues en mi opinión, y ahora que ya todos tenemos los números, no parece muy inteligente darse palos a uno mismo en la cabeza y quejarse de que duelen. Claro que duelen. No nos los demos.

Al final, esto es muy sencillo. No tienes que jugar en pulgadas. Yo no lo hago. Simplemente, úsalas para los movimientos aleatorios, o transforma la distancia obtenida en 2-3D6 a cm con una tabla como esta:

Yo llevo ya decenas de partidas haciéndolo, y de verdad, el juego cambia a mejor de forma sorprendente. La caballería sigue siendo mejor que la infantería, pero la diferencia es mucho menor, mucho más aceptable. Y no digamos ya lo que pueden hacer los enanos.

En fin, aquí acaba la turra. Creo que no pierdes absolutamente nada por probarlo, en 4 o 5 partidas, y ver el efecto real que tiene en el juego. Me parece mucho más lógico eso, que seguir favoreciendo a la caballería, a los carros y a las voladoras, para a continuación quejarse de su excesivo poder.

¡Nos vemos por los tableros!